Matemáticas en los títulos de grado en Ingeniería

Para el año que viene, los títulos de grado de ingeniería Informática, Telecomunicaciones, Agrónoma y medio Rural y las diferentes ramas de industriales son comunes.

Esta Universidad, con un ojo clínico envidiable, tiene claro que las muy claras deficiencias en la formación de los alumnos de bachilleratos y las lagunas de los alumnos de FP se pueden arreglar en 120 horas de clase, en dos asignaturas impartidas en el primer semestre con el siguiente temario:

• Espacios vectoriales: Conjuntos. Operaciones. Cuerpos. Espacio vectorial de las n-tuplas. Combinaciones lineales. Subespacios vectoriales. Sistemas generadores y bases. Dimensión.
• Matrices: Definición. Operaciones con matrices. Matrices regulares. Matrices elementales. Inversa de una matriz regular. Escalonamiento por filas y columnas.
• Rango. Matrices equivalentes. Inversa generalizada.
• Descomposición LU. Determinantes.
• Sistemas de ecuaciones lineales: Forma matricial. Tipos de sistemas lineales. Conjunto de soluciones de un sistema. Subespacios trasladados. Aplicación de los dos primeros temas al estudio y resolución de los sistemas de ecuaciones lineales.
• Transformaciones lineales: Definición. Interpretación de matrices como transformaciones lineales. Subespacio imagen. Núcleo. Espacio Euclídeo: Producto escalar. Matriz ortogonal. Procedimiento de ortogonalización de Gram-Schmidt. Descomposición QR. Proyección ortogonal.
• Solución de norma mínima de sistemas de ecuaciones. Aproximación de sistemas de ecuaciones. Ajuste de datos a fuciones polinómicas.
• Diagonalización: Valores y vectores propios. Diagonalización de matrices cuadradas. Diagonalización ortogonal de matrices simétricas. Procesos estocásticos.
• Descomposición en valores singulares: Valores singulares. Matriz pseudoinversa.
• Soluciones aproximadas de un sistema de ecuaciones.
• Geometría analítica y diferencial. Ecuaciones en geometría euclídea.
• Superficies. Cónicas y cuádricas.
• Tipos de números. Principio de inducción. Errores relativos, absolutos y de redondeo. Aritmética de ordenador. Estabilidad.
• Sucesiones numéricas. Definiciones y notación. Sucesiones monótonas. Cálculo elemental de límites. Orden de convergencia. Aceleración de la convergencia.
• Ecuaciones en diferencias lineales. Ecuaciones homogéneas. Ecuaciones no homogéneas. Límites y continuidad.
  
• Funciones reales de variable real. Cálculo de límites. Continuidad y discontinuidades.
• Derivación. Reglas de derivación. Máximos y mínimos de una función.
  
• Fórmulas de derivación numérica. Resolución de ecuaciones no lineales. Localización de raíces. Métodos básicos de
  aproximación de ceros. Aceleración de la convergencia.
• Interpolación y aproximación polinómica. Interpolación polinomial de Lagrange y de Hermite. Polinomios de Taylor.
  Integración. Integral de Riemann. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. Integración por partes. Cambio de variable.
• Integración numérica.
• Funciones vectoriales de una y varias variables.
• Derivación direccional y parcial, Matriz jacobiana y vector gradiente, Diferenciabilidad, Regla de la cadena, Derivadas
  parciales de orden superior,
  
• Extremos relativos y absolutos, Polinomios de Taylor, Funciones implícitas e inversas, Extremos relativos, absolutos y condicionados. Multiplicadores de Lagrange
  
• Técnicas de integración. Introducción a los conceptos básicos de Cálculo Integral en varias variables reales.
• Cálculo vectorial: Campos vectoriales en R2 y R3, Divergencia y rotacional, Integrales de línea, Campos conservativos, Función potencial, Teorema de Green, Integrales de flujo, Teorema de Stokes, Teorema de la divergencia, Circulación y flujo.
• Ecuaciones Diferenciales y en derivadas parciales.

Pues nada. Todos de cráneo.

Coda 1 Impartir esto llevaba hasta ahora unas 240 horas-300 horas . Y no se daba todo porque no daba tiempo. Ah, y en tres semestres

Coda 2: Hay quien tiene la desvergüenza el atrevimiento de decir que esto se puede hacer. Ya se sabe, con tal de rascar docencia, lo poco que queda, lo que sea.

Coda 2: Imagino que meterán la tijera. Perfecto. Que lo hagan las escuelas, porque ellos nos han metido en este lío. Al final, iremos hacia unas ingenierías donde los ingenieros no sabrán matemáticas (y por tanto, no sabrán física, es decir, no saben nada) . Vamos, una Formación Profesional 3.