miércoles, 29 de febrero de 2012

Matemáticas para qué... si ya se las cocino yo

La historia que paso a relataros comienza hace unos días cuando recibo un correo de un ex-alumno mío preguntándome por la solución de una ecuación de tercer grado, vamos lo que podría ser

\[
 x^3+a x^2+b x+c=0
\]
Me extrañó semejante problema en un estudiante que está cursando el cuarto semestre de un estudios de ingeniría, enfocados al diseño industrial, pero vamos, ingeniería al fin y al cabo.

Le comenté que no entendía muy bien por qué necesitaba resolver tal problema y le pregunté si estaba interesado en soluciones exactas o numéricas. Para la soluciones analíticas, existe una fórmula, debida a Cardano (en realidad es de Tartaglia, pero esto es otra historia) algo engorrosa. Me dijo que exacta, sí o sí, y que en su descripción se había metido el profesor. Le referí tal fórmula y tal y como la conozo yo, a saber

a) Mediante el cambio de variable $z=x-a/3$ uno reduce a una nueva ecuación de la forma

\[
z^3+pz +q=0
\]
donde $p$ y $q$ son apropiados

b) Para una ecuación como la anterior, $ z^3+pz +q=0$, una raíz se puede encontrar vía la fórmula

\[
z= u-\frac{p}{3u}, \quad u=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+ \sqrt{\frac{q^{2}}{4}}}
 \]

c) Por tanto, una raíz de la ecuación original es x=z+a/3.  El resto de raíces se puede obtener mediante movimientos en el plano complejo (se trata de utilizar cualquiera de las tres raíces cúbicas) o más diréctamente utilizando Rufini que reduce la ecuación original de tercer grado a una bicuadrada cuadrática (vamos, de grado 2).

El proceso es en efecto algo complicado, y de hecho el porqué la fórmula funciona aun cuándo no debería (raíces complejas) justificó eventualmente la introducción y el trabajo con los números complejos (el origen de los números complejos no tiene nada que ver con las soluciones no reales de la ecuación de segundo grado; tales raíces se consideraban irrelevantes).

No es esto lo que me ocupa, en cualquier caso.  Resolver analíticamente este tipo de problemas tiene un interés muy discutido, por decirlo suavemente, en nuestros días.

Hoy he hablado personalmente con el alumno. Me ha explicado de donde le venía el problema: de hacer un determinante de una matriz y cuando he leído los detalles se han confirmado mis peores sospechas. Esto surge en problema de materiales, y, dejando aparte el problema físico-ingenieril en sí, era tratar una matriz simétrica similar a esta

\[
A=\begin{bmatrix} -15 &-30& 15\\ -30& 30& -30\\ 15 &-30& -15\end{bmatrix}
\]
y calcular sus valores propios, que son -30 (dos veces) y 60. Estos problemas, matemáticos,  los hemos planteado y resuelto en clase, en Matemáticas II, en Álgebra Lineal, donde hemos estudiado la diagonalización de matrices. Hicimos además especial hincapié en el caso ejemplar, ideal me atravería a decir,  de matrices simétricas donde todo funciona de maravilla (siempre es posible encontrar los suficientes vectores propios y además se pueden tomar ortonormales)

Los alumnos no se habían dado cuenta. Veían la dificultad en resolver la ecuación de tercer trado principalmente, al parecer,  porque su profesor les había insistido en este punto... pero en ningún momento les había mencionado las palabras clave: valor y vector propio.  Ni siquiera polinomio característico de una matriz. Nada, eso debe ser de matemáticos pirados, cosas abstractas sin importancia alguna.

No lo entiendo, la verdad. ¿Por qué ese desprecio a las matemáticas? ¿Para luego decir que no las necesitan? ¿Para justificar aún más reducción en la próxima reforma? ¿Para escucharte eso de "yo les enseño lo que necesiten"? ¿O es que quizás el propio profesor no sabe qué está haciendo y se distrae en los detalles en lugar de concentrarse el problema así? Algo así como si, surgiéndole una derivada, se dedicara una hora a explicar por qué la derivada de $a^x$ es $\ln(a) a^x$

Sobre esto he de aclarar que no me gusta la postura de prepotencia tan habitual en mil gremio, el de los matemáticos, de nuestras ínfulas de grandeza y superioridad (aka ellos-no-tienen-ni-puta-idea). Personalmente me gusta en estos cursos adoptar una posición humilde: yo os enseño las matemáticas como instrumentos que luego utilizaréis, con el objeto de que cuando veáis materias nuevas y difíciles no encontréis tantos problemas en las matemáticas que las describen como en los conceptos en sí. Veo que da igual.

Algunas consideraciones para acabar:

a) Si hubiese trabajado con la matriz

\[
A=\begin{bmatrix} -1 &-2& 1\\ -2& 2& -2\\ 1 &-2& -1\end{bmatrix}
\]
(dividir la matriz original por 15) hubiera sido todo más fácil. Los números son más simples (valores propios -2 y 4)  y a los resultados obtenidos tan sólo habría vastado  bastado con multiplicarlos por 15 para recuperar la solución del problema original. Es fácil ver por qué esto es así... si sabes qué es un valor propio, claro.

b) Estoy curioso. ¿Cuándo la matriz sea 4 x 4 que se hará? ¿Recurrimos al métodode Ferrari? Ahora bien, si dan con el método general para una matriz 5 x 5 que de, ya no todas, sino una  sola solución utilizando radicales, me como el sombrero.  

c) He revisado con un poco de atención los detalles que da dicho profesor. Parecen estar bien, al menos tan bien como la wikipedia.

d) Igual podría darle la vuelta al problema, cómo se hace actualmente, y utilizar el cálculo de valores y vectores propios (método QR) como forma de resolver numéricamente el por otro lado insulso problema de calcular las raíces de un polinomio de grado n.

PS. Puestos a hacer matemáticas un poco inútiles (¡la solución de la ecuación polinómica de tercer grado!), hagámoslas recreativas. Con ustedes el Teorema de Thales y su demostración musical  al ritmo de Les Luthiers .




domingo, 26 de febrero de 2012

Se acabó el carnaval... ¡Bienvenida la cuaresma!

En unos tiempos como estos ya casi nadie se da cuenta de que estamos en Cuaresma. Afortunadamente sociedad civil y religiosa andan por caminos distintos y hasta que las procesiones llenen las calles no habrá nuevo cruce.

¿He dicho que no nos damos cuenta de estar en Cuaresma? Miento. Yo sí me he dado cuenta porque las estupideces del Carnaval han llegado a su fin. No me malinterpreten. Entiendo esta fiesta y la pasión que despierta en aquéllos sitios donde la tradición se mantiene viva. No es en cualquier caso una fiesta que me guste.

Lo que no entiendo es la obsesión con montarla en sitios como Zaragoza, donde vivo, que dudo tuviera alguna vez afición popular alguna (siempre se puede echar mano al comodín de Franco-acabó-con-ella, cosa que personalmente dudo). Tal obsesión no me provocaría mayor problema si no tuviéramos los padres que vivirla en primera persona, queramos o no, vía las ocurrencias del profesorado, especialmente infantil.

Estas dos semanas pasadas tuvimos el primer encontronazo serio con las profesoras de primaria del colegio de mi hija Lucía (4 años). Para esta vez se les ocurrió montar una fiesta donde los niños debían ir vestidos de tribu africana. Tanga, decía mi niña. En estas situaciones el problema surge con la elaboración de los disfraces. No vale cualquier cosa. Las profesoras diseñaron un disfraz que había que confeccionar apropiadamente nosotros mismos, en nuestras casas, de elaboración algo complicada. El sistema anterior que consistía en que padres y madres (seré sincero, madres) quedaran algunos días a elaborar los trajes no funcionaba porque algunos se escaqueaban con o sin razón. Así que se nos envío a casa parte del material e instrucciones y se informó de las tutorías y reunión con los profesores para consultas sobre el disfraz. Para esto han quedado las tutorías, fíjese usted.

Mi mujer fue claro en ello: ¿y si no quiero hacer el disfraz? Ella había acudido hasta ahora a hacer el traje de mi hija y parte del de otro(s) , en malos horarios y con el estress que eso suspone. Esto pues le parecía ya totalmente desquiciante. La respuesta de la tutora fue inaceptable ("pues que no venga"), aunque siendo sinceros matizada posteriormente por escrito ("pueden venir sin estar disfrazados"). La solución que tomamos fue que Lucía tuviera una apropiada visita a un médico la tarde del festival.

No entiendo la postura de las profesoras de infantial. Se me escapa. Por un lado insisten que no son una guardería, por otro lado dedican el tiempo a estas gilipolladas de las que realmente no sé quién disfruta más, si el niño o ellas mismas (digo ellas, porque son ellas; la igualdad no ha llegado a este nicho laboral).

Cargar con trabajo a los padres me parece discutible. Los niños están ocho horas en el colegio y no sé qué sentido tienen seguir con tareas extraescolares siendo tan pequeños. Pero bueno, es su forma de hacer y he de amoldarme a ellas. Así que todas las semanas tenemos nuestras fichas, nuestro libro que leer y esas cosas. Ahora bien, dedicar horas a confeccionar un traje para quince minutos me parece ya increible. Personalmente, y puedo equivocarme, dudo que ellas sepan cómo vive una familia de hoy en día, pero cargar con actividades que en modo alguno ayudan a la tan cacareada formación del niño ya me parece inaceptable. Me decía una persona cercana que las profesoras de infantil son de
otro mundo y que de hecho muchas de ellas no tienen familia. Cada vez veo que tiene más razón.

PS1Me gustaría grabar algún día como hacemos los deberes de Lucía en casa, con su hermana Eva (22 meses dando vueltas, mangándole los bolígrafos, escribiendo encima de sus ojas hojas, con la misma Lucía agotada mientras tratas de decirle "a ver, Mariposa, ¿cómo se escribe?... Lucía, presta atención "Ma, Ma",... ¿qué letras van?. Lucía, escúchame. Lucía, Lucía...". Agotador

PS2 Como contribución a la temática carnavelesca del colegio, añado el "Cartas de color " de  Les Luthiers




miércoles, 8 de febrero de 2012

Football

Esta semana ando por Gran Bretaña, concretamente en una miniestancia en la Universidad de Bath. Llevo viniendo a esta Universidad con regularidad desde hace unos 8 años, lo que es siempre una experiencia realmente agradable.

Ayer estuve en el fútbol. Es curioso, en 15 años sólo he ido dos veces al fútbol, y ha sido aquí a ver el mismo equipo, Swindon. Lo que me sorprende es que jugando en una categoría inferior el fútbol se siga viviendo con la fuerza con que lo hace aquí.

Bueno, he aquí algunas fotos.


Saliendo los equipos

Antes de empezar

Cheerleaders

Jodido realmente de frío

Para ser sincero, no me ponía un gorro desde que tenía 10 años, pero anoche no sobraba. Hacía un frío intenso (-4ºC creo).

Al final, el Swindon ganó uno-cero y se clasificó para la final de una competición menor. El público invadió el campo pero con (relativamente) buenos modos,




A la mañana siguiente, tras esta ingentión de calorías,

me encontré ya totalmente recuperado. En mi descargo puedo decir que no había cenado. El café y este british-breakfast me ha sentado estupendamente, aunque es posible que tenga inyectarme KH7 en vena para desangrasar mis arterias. Era la primera vez que probaba las baked beans en el desayuno, y aunque no las he encontrado tan fuertes como creía, me va a costar repetir.

A trabajar. 




jueves, 2 de febrero de 2012

Nueva reforma educativa.

Bueno, parece que finalmente hay una nueva ley de educación en ciernes. Empezaremos por el bachillerato y la ESO que buena falta hace, e imagino que luego irá la Universidad. En ese momento habrá que ver qué se hace, pero es curioso que se mente que ninguna Universidad española está entre las 100 mejores del mundo.... y se hable sólo de su docencia, ignorando la parte investigadora. Miedo me da.

De la reforma en educación obligatoria y secundaria, me gusta que eliminen EpC. No que la sustituyan por otra y que la religión siga estando en las escuelas. En este sentido, no entiendo la manía que tienen de ver el colegio como un complemento, o en el peor de los casos, un sustituto de los padres. Veremos si se atreven realmente a fomentar eso de la cultura del esfuerzo y el reemplazar el "todos somos iguales" por el "todos tenemos (debemos tener) las mismas oportunidades". Veremos.

El problema educativo en España despues de una generación LOGSE es grave, y como me contaba una familiar esta "la generación mejor formada de la historia" habían empezado a llegar a puestos de profesorado. Me confesaba esto mientras relataba abochornada como había visto frases en la pizarra con faltas de ortografía. Mientras el profesorado siga bien formado hay solución a estos problemas. Si contamos en cambio con profesores de una formación débil, sin vocación (que haberlos, haylos y muchos) y sin ilusión alguna, el problema será mucho más grave.

Lo que si me parece irritante es el grito enloquecido desde medios de izquierdas sobre lo obsceno de realizar tanta reforma. Como mi admirado Santiago González apuntaba en su blog , éstas son las reformas educativas en la democracia española:

  • LGE de Villar Palasí (1970) que se mantiene con algunas reformas después de la muerte de Franco, durante las presidencias de Adolfo Suárez y Calvo Sotelo, hasta la llegada de los socialistas al Gobierno.  UCD
  • LODE, en 1985, por el Gobierno de Felipe González  PSOE 
  • LOGSE, en 1990, por el Gobierno de Felipe González  PSOE 
  • LOPEG, en 1995, también por el PSOE 
  • LOCE, por el Gobierno de Aznar. No llegó a aplicarse 
  • LOE, en 2006, por el Gobierno de Rodríguez Zapatero.  PSOE 
Veremos a ver si ésta es la buena, o al menor mejor que las anteriores, y no nos líamos con debates absurdos estilo Religión sí/no/tal vez


PS. En un páis tan religioso como Estados Unidos la religión está excluida de las escuelas. No veo problema en hacer lo mismo en España e incluso fijarlo como activada extraescolar. Veremos. 

PS. Una persona como Rubalcaba debería estar excluido de la vida política en país normal por su legado (LOGSE). Aquí fue, y aún a aspira a ser, presidente de gobierno. Sabido es que nuestros políticos viven de espalda a la realidad, quizás porque la mayoría de sus hijos estudian en colegios privados o ni siquiera tienen (caso de Rubalcaba).