Ciencia e I+D en España

Tiempos revueltos nos está tocando vivir. Muy revueltos. Hay días que me gustaría vivir en una cabaña, en medio del bosque, bien lejos de internet porque lo que lees te da sudores fríos. 

Esta entrada la comienzo un viernes negro. Los augurios son horribles tras dos semanas en que la bolsa se está hundiendo presagiando lo peor. El pesimimo nos invade ya a todos. Qué le vamos a hacer, en eso somos latinos y tras la euforia llega la depresión, pero creo que lo que está viviendo España, esa sensación de derrotismo no se ha visto desde el 98.... del siglo XIX. Somos ya nada y seremos menos el año que viene. Hemos tocado el suelo, y estamos ya escarbando. 

Esta entrada la escribo tras hablar las semanas pasadas con alumnos míos y decirles, con la mejor cara que tiene uno, que se vayan del país, que pidan becas que es lo mejor que pueden hacer. Que es una buena oportunidad,... y que no preocupen por volver.

Esta entrada la redacto tras leer los presupuestos del gobierno del PP para el año que viene y los recortes salvajes que entran y los que se adivinan. Comprendo en parte al gobierno.  Sé que la situación es horrorosa, pero veo que han decidido entrara a saco en partidas delicadas (sanidad, educación, I+D) y compruebo escandalizado que no veo plan alguno para fusionar ayuntamientos, cerrar diputaciones, acabar con televisiones autonómicas. Que el país sigue adelante, o quieren que siga adelante, con 8.000 ayuntamientos, 40.000 concejales, 52 provincias, virguerías, comarcas, diputaciones, congresos, senados, cámaras autonómicas. No se engañen, no soy un iluso, sé que sanidad y educación habrá que tocarlo, pero ¿con qué cara te presentas si ves que todos esos gastos no los tocas? ¿Qué país aguanta que haya más concejales que investigadores y que además cobren más?

Esta entrada la escribo desde una región que goza de cuatro administraciones: nacional, regional, comarcal y local. Gran aportación del PAR ese partido que se deja querer para estar en el gobierno, ya sea con el PP, con el PSOE. En una región que además disfruta de tu televisión autonómica, la tele-cachirulo que debe jugar un papel social muy importante, quizás mayor que la educación y la sanidad, pero que en mi ignorancia desconozco. 

Esta entrada la escribo después de leer, hoy mismo, que el gobierno considera más valioso el AVE a Galicia que la investigación en nuestro país y que planes descabellados, como llevar el tren a Alta Velocidad a Extremadura, siguen en pié. Badajoz necesita pagar dos veces más por llegar 1h hora antes a Madrid y el resto de españolitos lo pagaremos encantados. 

Esta entrada la escribo después de leer que el ministro Wert va a formar una comisión para reformar la Universidad. Otra vez, otra reforma en la ontananza, con sus comités de expertos y sus análisis sesudos sobre el dispendio en la educación univestaria.

La educación, sólo la educación porque para estos ministros la Universidad es eso, educación.  Y aquí podré decirle al señor ministro, que efectivamente, la Universidad está necesitada de reformas, muy fuertes. Que comparte buena parte de los males de España: el politiqueo, la mamandurria, la endogamia o la filosofía tan intrínseca al ibérico (por no decir español) medio de ser-mejor-cabeza-de-mosquito-que-cola-de-león. Es fácil ver, por tanto, por qué  hay tanta Universidad, Campus y Departamentos; ahí está la respuesta, por la misma que hay tanta administración y tanto aeropuerto.

Sin embarog,  me voy a limitar a apuntar un hecho simple al ministro Wert, ahora que nos va a colocar en el punto de mira (por ejemplo ver aquí o aquí) En Matemáticas, España ocupaba el puesto noveno en el ranking mundial . No se trata de que seamos buenos matemáticos por nacimiento o por tradición. De hecho, no hay ninguno español de verdad relevante hasta mediados del siglo XX, ni un Gauss, ni un Euler o un Newto, o un Poincaré o un Jacobi. Tampoco es que la Iglesia haya excluido a los matemáticos de su persecución durante la época de Franco, pese a los consejos de San Agustín y haya perseguido al resto de ciencia y que de esa terrible herencia vengan nuestros problemas, como venía a decir Zapatero. No, en matemáticas estamos no demasiado mal porque, y lo escribo así bien, para que resalte: 

Los matemáticos somos baratos: un ordenador, algo de dinero para viajar, unos contactos nacionales e internacionales y ya puedes hacer cosas

De esta suerte no gozan otras ciencias, sobre todo las experimentales o las médicas. Sus equipos son caros, los laboratorios costosos, la necesidad de tener becarios y predoctorales que trabajen para poner sistemas en marcha y mantenerlos es acuciante. Todo eso se está perdiendo a marchas forzadas.

Aún con todo, también nosotros matemáticos vemos la situación desastrosas. Tocará otra vez viajar o renovar equivos (ordenadores) y pagar parte o el total de nuestro bolsillos. Eso o perder contactos que luego será difícil de recuperar y renunciar a la actividad investigadora. A la vez sufrirás las embestidas en tu propia Universidad con planes de estudios absolutamente demenciales, redactados a mayor gloria de intereses que poco tienen que ver con una razón docente o investigadora futura. Y luego tocarán en los recortes los complementos de investigación, el único premio, minúsculo que tienes por continuar activo haciendo algo más que dar 8horas de clase a la semana. Más tarde comprobarás que los complementos de administración sea más robustos frente a los recortes, los únicos complementos universitarios que se obtienen sin examen alguno. Y pasará el tiempo, y verás que cuando te limitas a impartir 8 horas (o 10 horas si así lo deciden), nadie te molesta, no sufres, no te agobias, no te estresas, en suma,  que no tiene consecuencia alguna y que tratar de hacer algo más sólo da incordios. 

Pasarán unos años, y se quejarán,  aún más que hoy,  que la Universidad española está entre las peores del mundo y crearan otra comisión. Comisión que no se preguntará la pregunta crucial:  parafraseando a Vargas Llosa, cuando se jodió España, cuando se jodió la Universidad. 

PS. Como contestó el economista Fabián Estapé, cuando le dijeron que ya habíamos tocado suelo.   “Puede que sí, pero ahora seguimos escarbando”

PS2  El buen cristiano deberá guardarse de los matemáticos y de todos aquellos que practican la predicción sacrílega, particularmente cuando proclaman la verdad. Porque existe el peligro de que esta gente, aliada con el diablo, pueda cegar las almas de los hombres y atraparlos en las redes del infierno. De genesi ad litteram 2, XVII, 37.1

Encontrado  aquí. Matemáticos, para San Agustín era sinónimos de astrólogos

Un experimento: divulgación/solución de un problema

Contexto

En Matemáticas II hemos estado navegando por las procelosas aguas del Álgebra Lineal. Tradicionalmente es una materia que se hace ardua porque conlleva un cierto nivel de abstracción del que carece el cálculo, por naturaleza más directo. Aun con todo, y una vez superada esta dificultad, se debe insistir en que la resolución de los problemas es simple. En general implican el mismo conjunto de operaciones y/o resolución de sistemas lineales, tareas mucho más sencilla que tratar ecuaciones no lineales, calcular un límite, hallar una primitiva, etc, que podríamos encontrar en el cálculo.


 A fecha de esta entrada,  hemos visto qué es un sistema lineal y la estructura de soluciones (¿Cuándo tiene solución? ¿Cuándo es única?) para abordar a continuación el concepto de subespacio vectorial, en principio limitado a $\mathbb{R}^n$. En pocas palabras, si $A$ es una matriz $m\times n$, y ${\bf a}_1,\ldots, {\bf a}_n$ sus columnas, los subespacios que estamos viendo son los que se pueden escribir de la forma \begin{eqnarray*} \mathrm{N}(A)&=&\{{\bf x}\in \mathbb{R}^n\ |\ A{\bf x}={\bf 0}\}\\ \mathrm{R}(A)&=&{\rm span}\ \langle {\bf a}_1,\ldots,{\bf a}_n\rangle \end{eqnarray*} el espacio nulo y columna de una matriz. El primer conjunto contiene todas las soluciones del sistema nulo y por tanto informa de si un sistema con $A$ como matriz de coeficientes tendrá solución única (si ${\rm N}(A)=\{{\bf 0}\}$) o no (si ${\rm N}(A)$ contiene vectores diferentes del nulo; en tal caso es fácil de ver qué tiene infinitos elementos). El segundo conjunto es algo más sútil. Cuando uno plantea un sistema de ecuaciones ${ A}{\bf x}={\bf b}$ sabe que el sistema tendrá solución (sí única o no dependerá del punto anterior) si ${\bf b}\in {\rm R}(A)$. Por tanto, $R(A)$ contiene los términos independientes ${\bf b}$ para los que el sistema lineal $A{\bf x}={\bf b}$ tiene solución.

Resolviendo problemas sin solución

Comencemos con un problema modelo, y por tanto simple, al que dotaremos de cierta verosimilitud. Los datos de población en EE.UU. recogidos por la agencia federal correspondiente son los siguientes

Datos del censo en EE.UU

Año Población 1900 76 millones 1910 92 millones 1930 123 millones 1950 150 millones 1960 180 millones

Se plantea encontrar una regla sencilla que se ajuste a esos datos y que pemita adelantar la población para los años 1980 y 2000.

Discusión sobre el problema: primera aproximación

El modelo más simple es uno lineal: se trataría de buscar una regla 
\[
P(t)= \alpha+\beta\frac{t-1900}{10}
 \]
de forma que $P(1900)$, $P(1910)$,... $P(1960)$ diera buenas aproximaciones de los datos conocidos para luego utilizar $P(1980)$ y $P(2000)$ como previsión de población. Tal aproximación nos conduce al sistema lineal:
\[
\left\{ \begin{array}{ccccc} \alpha&+&0\beta&=&76\\ \alpha&+&\beta&=&92\\ \alpha&+&3\beta&=&123\\ \alpha&+&5\beta&=&150\\ \alpha&+&6\beta&=&180 \end{array} \right.
 \]
o en notación matricial
\[
A\begin{bmatrix}
\alpha\\
\beta
\end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}
76\\ 92\\123\\150\\180 \end{bmatrix},\qquad A=\begin{bmatrix}
1&0\\
1&1\\
1&3\\
1&5\\
1&6
\end{bmatrix}
  \]
Es fácil ver que el sistema lineal anterior no tiene solución, o dicho de otra forma, $(76,92,123,150,180)\not\in {\rm R}(A)={\rm span}\langle(1,1,1,1,1),(0,1,3,5,6)\rangle$ que contiene los términos independientes para los cuales el sistema tiene solución.

Una forma de superar este problema es buscar un término independiente para el que el sistema anterior sí tenga solución y que esté cerca de los datos originales. Así, una buena propuesta sería tomar como nuevo término independiente la proyección ortogonal en ${\rm R}(A)$, esto es, escoger un nuevo  vector de datos que esté a la menor distancia posible del de los datos originales pero dentro del conjunto de datos admisibles del sistema. Tras los cálculos oportunos, se verifica que tal proyección viene dada por
\[
{\bf b}_2\approx ( 74.82,   91.28,   124.20,  157.12,  173.58)
\]
y para tal término independiente el sistema tiene solución única (porque $N(A)=\{{\bf 0}\}$) y viene dada por
\[
\begin{bmatrix}
\alpha\\
\beta
\end{bmatrix}\approx
\begin{bmatrix}
74.82\\
16.46
\end{bmatrix}
\]

Esta es la aproximación por mínimos cuadrados, aunque  no lo parezca a primera vista. Ello es debido a que podemos llegar a la misma solución si uno observa que
\[
A^\top ({\bf b}-{\bf b}_2)={\bf 0}
\]
(Esto es consecuencia de que ${\bf b}_2$ es la proyección ortogonal de ${\bf b}$). Por tanto,
\[
A^\top A \begin{bmatrix}
\alpha\\
\beta
\end{bmatrix}=A^\top {\bf b}_2 =A^\top {\bf b},
\]
así que se puede plantear encontrar la solución resolviendo este sistema lineal.

He aquí una gráfica con los datos originales, la función $P(t)$  y lo valores previstos para 1980 y 2000, que son respectivamente 206.5 y 239.43 millones de habitantes respectivamente

Este método se conoce como aproximación por mínimos cuadrados y funciona, tal y como está escrito aquí, siempre que el sistema lineal con coeficientes $A^\top A$ tenga solución única. Esta condición se puede ver que es equivalente a que ${\rm N}(A)=\{{\bf 0}\}$, o dicho de otra forma, que las incógnitas del problemas son verdaderamente independientes.

Desarrollando el problema: dos aproximaciones distintas

Si se quisiera ajustar más la regla anterior, podría sugerirse que la población sigue un patrón de crecimiento parabólico, de forma que

 \[
 P_2(t)= \alpha+\beta\frac{t-1900}{10}+\gamma\Big(\frac{t-1900}{10}\Big)^2
 \]
 Planteando el sistema, los coeficientes deberían cumplir
\[
A_2\begin{bmatrix}
\alpha\\
\beta\\
\gamma
\end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}
76\\ 92\\123\\150\\180 \end{bmatrix},\qquad A_2=\begin{bmatrix}
1&0 &0\\
1&1&1\\
1&3&9\\
1&5&25\\
1&6&36
\end{bmatrix}
\]
El sistema nuevamente es incompatible, no admite solución, pero podemos aplicar las mismas ideas que antes y llegar a una solución de compromiso, la menos mala:

\[
A_2^\top A_2 \begin{bmatrix}
\alpha\\
\beta\\
\gamma
\end{bmatrix}=A_2^\top{\bf b},
\]
que da como solución

\[
\begin{bmatrix}
\alpha\\
\beta\\
\gamma
\end{bmatrix}\approx
\begin{bmatrix}
77.58\\
12.1\\
0.728
\end{bmatrix}
\]
La gráfica con la nueva función de ajuste $P_2(t)$ se muestra a continuación

Las poblaciones previstas para 1980 y 2000 son ahora 220.9 millones y 271.3 millones.

Finalmente, podemos ser unos Malthusianos convendidos y postular por un crecimiento de tipo exponencia:

\[ P_3(t)=\alpha \exp(\beta (t-1900)/10)= \exp(\alpha'+\beta (t-1900)/10),\quad \alpha'=\log(\alpha \] ($\log$ es el logaritmo neperiano). En este caso, tras los cálculos oportunos y apoyándonos en el logaritmo veríamos que $\alpha'$, $\beta$ deben satisfacer el sistema \[ \left\{ \begin{array}{ccccc} \alpha&+&0\beta&=&\log(76)\\ \alpha'&+&\beta&=&\log(92)\\ \alpha'&+&3\beta&=&\log(123)\\ \alpha&+&5\beta&=&\log(150)\\ \alpha'&+&6\beta&=&\log(180) \end{array} \right. \] Tenemos un sistema como en el primer punto pero con distinto término independiente. En notación matricial, y tras calcular los logaritmos en el término independiente, es 

\[ A=\begin{bmatrix} 1&0\\ 1&1\\ 1&3\\ 1&5\\ 1&6 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}
\alpha'\\ \beta \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
4.33\\
4.52\\
4.81\\
5.01\\
5.19
\end{bmatrix}
   \] La solución que el método de mínimos cuadrados nos proporciona es
\[
\alpha'\approx 4.36\quad\Rightarrow\quad \alpha=78.44,\qquad  \beta=1.371
\]
La gráfica $P_3(t)$ es

con valores previstos para 190 y 2000 sensiblemente mayores, 234.9 y 308 millones respectivamente. 

Comparativa

La siguiente gráfica muestra los tres ajustes distintos para los datos de población (x) y sus predicciones para el futuro. 

Nota final 1

Este es un buen ejemplo donde las previsiones de un problema no depende tanto de las matemáticas en sí como de las hipótesis de partida. Desde el punto de vista matemático las tres predicciones son correctas pero su veracidad depende de que el modelo escogido sea más o menos ajustado. Esto está más cerca, en este caso, de las ciencias sociales. En cualquier caso las predicciones a largo plazo no deben tomarse muy en serio, como bien mostró el genial xckd al demostrar que la palabra sostenible no era sostenible. 

Finalmente, para poner los resultados en perspectiva, diré que los datos de población reales en 1980 y 2000 fueron de 221 millones y 280 millones respectivamente. La segunda aproximación demostró por tanto ser más ajustada. 

Nota final 2

La idea de esta entrada surgió de mi breve convalencia de un trancazo que me dejó 24 horas fuera de juego, y las siguientes a medio ritmo. Sirve además como exponente de las bondades de MathJax como interprete de LaTeX en Web. 

Quisiera finalizar como una breve reflexión sobre el papel de las matemáticas en todo este proceso. Uno toma un modelo y lanza sus Matemáticas para hacer predicciones. Las Matemáticas son exactas, pero los resultados serán correctos en tanto en cuanto los datos y el modelo sean ajustados a la realidad. En este sentido, la siguiente cita del pionero Charles Babbage viene muy a cuento: 

On two occasions I have been asked,—"Pray, Mr. Babbage, if you put into the machine wrong figures, will the right answers come out?" In one case a member of the Upper, and in the other a member of the Lower, House put this question. I am not able rightly to apprehend the kind of confusion of ideas that could provoke such a question.

Babbage (1864), Passages from the Life of a Philosopher, ch. 5 "Difference Engine No. 1"

que podría traducirse en

Me han preguntado en dos ocasiones: "Perdón, Sr. Babbage, si inserta cifras erróneas en la máquina, ¿devolverá respuestas correctas? . En una ocasión un mienbro de la Cámara Alta, y en la otra un miembro de la Cámara Baja, me hicieron esta pregunta. Soy incapaz de entender qué clase de confusión de ideas puede provocar una cuestión así.

Curiosamente, eran políticos, equivalentes a nuestros diputados y senadores, quienes hacían estas cuestiones. 

Del libro físico y electrónico en España

La semana pasada, durante el café de media mañana me topé con esta noticia

http://www.vozpopuli.com/impresion/928-los-libreros-piden-al-gobierno-que-mantenga-el-precio-fijo-del-libro

Los libreros, por mor de la cultura, pedían al gobierno que mantuviera el precio fijo del libro. La cultura no debe ser sometido al terrible embate del mercado y/o ser manchada por algo tan despreciable como las rebajas. Y qué decir de aplicar algo tan mundano y sucio como las economías de escala. Debe ser por eso, porque a simple vista lo que parece es un intento de mantener un mercado regulado de forma artificial para evitar una modernización de un sector como tantos otros lo han pasado en toda la historia. Eso sí, después de meditar sobre esto, no entendí por qué las mismas razones no son esgrimidas por el gremio de panaderos, pongámoslo como ejemplo. Total, la cultura alimentara el alama, pero el pan el cuerpo físico.

Todo esto enlaza también con el lento despegar del libro electrónico en España. Esta sí es la auténtica revolución, artificialmente postpuesta por el sector editorial español con la ayuda de los gobiernos de los últimos años.  Sólo la llegada de amazon a España ha permitido revitalizar un poco este sector donde la única oferta hasta entonces era ese engendro llamado libranda. En consecuencia, digamos la piratería, campa a sus anchas por la escasa, nula hasta hace un par de años, oferta de ebooks. Yo soy uno de los que se compró el kindle, pero antes tenía un sony prs 505, ambos buenos productos, mejor el primero que el segundo pero más por cuestión de evolución tecnológica que otra cosa. Y el año pasado ya hice propósito de no comprar un libro físico más, salvo que fuera de Matemáticas  o de algo directámente relacionado con mi trabajo, dado que en la consulta sigo viendo beneficios en el papel. No tengo sitio físico en casa y no, los libros no van a acabar en un trastero.

Sin embargo, y a pesar de que tengo unos cuántos libros en la cabeza que deseo comprar, me es imposible. No están disponibles. Me cuesta tener que tragar con el elevado precio del ebook. Dicen que es por el IVA, porque como no son de papel no se pueden acoger al IVA superreducido (uno de esos casos donde el continente importa mucho más que el contenido), pero si la oferta no existe o se retira poco se puede hacer. El último ejemplo es el libro de Walter Lewin, Por amor a la Física que apareció y desapareció en su versión kindle. ¿Cómo se puede culpar a quiénes buscando lo encuentran bien terminado, a un precio, digámoslo, muy competitivo en internet?

El libro electrónico tiene en cualquier caso un ardúo camino por delante:

a) Un mercado anquilosado y regulado bajo el pretexto de la cultura, pretexto que ha sido invocado para otros nichos como el cine o la música; así nos va

b) Unos gobiernos que siguen sin entender que Cien años de soledad es Cien años de soledad lo leas en libro de encuadernación rústica, en un ereader o en una tablet. Quienes son incapaces de enteder la belleza del contenido recreándose en la del continente están más próximos a un fetichista que a otra cosa.

c) La moda ésa de calificar al público potencial de piratas, ladrones, exterminadores de la cultura, ya ensayada en el mundo de la música y el cine y con los resultados ya conocidos.

d) Y por supuesto, la supuesta disposición natural del españolito medio de tomar a precio cero, pero en un caso así, sin

Sobre el punto d), poco se puede decir mientras no exista una oferta legal y atractiva con la que testar hasta que punto esto es cierto. Sobre el c), me sorprende que el sector editorial no haya aprendido nada del desastre de la industria (que no cultura) musical.

PS. Dado la temática cultural que acompaña esta entrada del blog, y siguiendo con esa línea de aderezar mis entradas con un vídeo de Les Luthiers, adjunto esta discusión sobre la musa de la danza, Terpsícore y el Merengue.

De lectura recomendadísima

En el blog pseudópodo, tras unas reflexiones de Gabriel Albiac. Léase y méditese

https://pseudopodo.wordpress.com/2012/03/07/albiac-la-desaparicion-de-la-universidad-y-un-servidor/

Charla de Alfio Quarteroni en BCAM

He escuchado al profesor Alfio Quarteroni (École Polytechnique Fédérale de Lausanne) unas cuantas veces, en congresos internacionales y algunos nacionales, en el CEDYA 2011 (el congreso de las Matemáticas Aplicadas en España). Es el prototipo de un matemático aplicado, muy aplicado. Gracias a Amazings me entero de esta conferencia que impartió en Basque center for Applied Mathematics. Mirad bien, Applied Mathematics

Si quieres ver matemáticas aplicadas a problemas de simulación del flujo de sangre en una arteria y entender, a modode ejemplo,  cómo puede ganar la Copa América un país, Suiza, sin un kilómetro de costa, escuchad bien.

Me gustaría decir que en mi investigación hago cosas similares pero estoy unos cuantos escalones por debajo. Eso sí, un buen vídeo para enviar a muchos, desde los las-matemáticas-no-valen-para-nada-y-ya-se-las-enseño-yo,  (véase por ejemplo mi entrada anterior) hasta qué-bonitas-son-mis-matemáticas-que-no-sirven-para-nada., al estilo clásido de un Euclides o el Moderno de un Hardy)

La charla, aunque impartida en inglés, está subtitulado al español, así que lo único que puedo decir es enjoy it!!



PS  Esta es una cita muy famosa de G.N. Hardy donde mostraba orgullo que su producción matemática no tenía aplicación alguna

I have never done anything 'useful'. No discovery of mine has made, or is likely to make, directly or indirectly, for good or ill, the least difference to the amenity of the world.

Matemáticas para qué... si ya se las cocino yo

La historia que paso a relataros comienza hace unos días cuando recibo un correo de un ex-alumno mío preguntándome por la solución de una ecuación de tercer grado, vamos lo que podría ser

\[
 x^3+a x^2+b x+c=0
\]
Me extrañó semejante problema en un estudiante que está cursando el cuarto semestre de un estudios de ingeniría, enfocados al diseño industrial, pero vamos, ingeniería al fin y al cabo.

Le comenté que no entendía muy bien por qué necesitaba resolver tal problema y le pregunté si estaba interesado en soluciones exactas o numéricas. Para la soluciones analíticas, existe una fórmula, debida a Cardano (en realidad es de Tartaglia, pero esto es otra historia) algo engorrosa. Me dijo que exacta, sí o sí, y que en su descripción se había metido el profesor. Le referí tal fórmula y tal y como la conozo yo, a saber

a) Mediante el cambio de variable $z=x-a/3$ uno reduce a una nueva ecuación de la forma

\[
z^3+pz +q=0
\]
donde $p$ y $q$ son apropiados

b) Para una ecuación como la anterior, $ z^3+pz +q=0$, una raíz se puede encontrar vía la fórmula

\[
z= u-\frac{p}{3u}, \quad u=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+ \sqrt{\frac{q^{2}}{4}}}
 \]

c) Por tanto, una raíz de la ecuación original es x=z+a/3.  El resto de raíces se puede obtener mediante movimientos en el plano complejo (se trata de utilizar cualquiera de las tres raíces cúbicas) o más diréctamente utilizando Rufini que reduce la ecuación original de tercer grado a una bicuadrada cuadrática (vamos, de grado 2).

El proceso es en efecto algo complicado, y de hecho el porqué la fórmula funciona aun cuándo no debería (raíces complejas) justificó eventualmente la introducción y el trabajo con los números complejos (el origen de los números complejos no tiene nada que ver con las soluciones no reales de la ecuación de segundo grado; tales raíces se consideraban irrelevantes).

No es esto lo que me ocupa, en cualquier caso.  Resolver analíticamente este tipo de problemas tiene un interés muy discutido, por decirlo suavemente, en nuestros días.

Hoy he hablado personalmente con el alumno. Me ha explicado de donde le venía el problema: de hacer un determinante de una matriz y cuando he leído los detalles se han confirmado mis peores sospechas. Esto surge en problema de materiales, y, dejando aparte el problema físico-ingenieril en sí, era tratar una matriz simétrica similar a esta

\[
A=\begin{bmatrix} -15 &-30& 15\\ -30& 30& -30\\ 15 &-30& -15\end{bmatrix}
\]
y calcular sus valores propios, que son -30 (dos veces) y 60. Estos problemas, matemáticos,  los hemos planteado y resuelto en clase, en Matemáticas II, en Álgebra Lineal, donde hemos estudiado la diagonalización de matrices. Hicimos además especial hincapié en el caso ejemplar, ideal me atravería a decir,  de matrices simétricas donde todo funciona de maravilla (siempre es posible encontrar los suficientes vectores propios y además se pueden tomar ortonormales)

Los alumnos no se habían dado cuenta. Veían la dificultad en resolver la ecuación de tercer trado principalmente, al parecer,  porque su profesor les había insistido en este punto... pero en ningún momento les había mencionado las palabras clave: valor y vector propio.  Ni siquiera polinomio característico de una matriz. Nada, eso debe ser de matemáticos pirados, cosas abstractas sin importancia alguna.

No lo entiendo, la verdad. ¿Por qué ese desprecio a las matemáticas? ¿Para luego decir que no las necesitan? ¿Para justificar aún más reducción en la próxima reforma? ¿Para escucharte eso de "yo les enseño lo que necesiten"? ¿O es que quizás el propio profesor no sabe qué está haciendo y se distrae en los detalles en lugar de concentrarse el problema así? Algo así como si, surgiéndole una derivada, se dedicara una hora a explicar por qué la derivada de $a^x$ es $\ln(a) a^x$

Sobre esto he de aclarar que no me gusta la postura de prepotencia tan habitual en mil gremio, el de los matemáticos, de nuestras ínfulas de grandeza y superioridad (aka ellos-no-tienen-ni-puta-idea). Personalmente me gusta en estos cursos adoptar una posición humilde: yo os enseño las matemáticas como instrumentos que luego utilizaréis, con el objeto de que cuando veáis materias nuevas y difíciles no encontréis tantos problemas en las matemáticas que las describen como en los conceptos en sí. Veo que da igual.

Algunas consideraciones para acabar:

a) Si hubiese trabajado con la matriz

\[
A=\begin{bmatrix} -1 &-2& 1\\ -2& 2& -2\\ 1 &-2& -1\end{bmatrix}
\]
(dividir la matriz original por 15) hubiera sido todo más fácil. Los números son más simples (valores propios -2 y 4)  y a los resultados obtenidos tan sólo habría vastado  bastado con multiplicarlos por 15 para recuperar la solución del problema original. Es fácil ver por qué esto es así... si sabes qué es un valor propio, claro.

b) Estoy curioso. ¿Cuándo la matriz sea 4 x 4 que se hará? ¿Recurrimos al métodode Ferrari? Ahora bien, si dan con el método general para una matriz 5 x 5 que de, ya no todas, sino una  sola solución utilizando radicales, me como el sombrero.  

c) He revisado con un poco de atención los detalles que da dicho profesor. Parecen estar bien, al menos tan bien como la wikipedia.

d) Igual podría darle la vuelta al problema, cómo se hace actualmente, y utilizar el cálculo de valores y vectores propios (método QR) como forma de resolver numéricamente el por otro lado insulso problema de calcular las raíces de un polinomio de grado n.

PS. Puestos a hacer matemáticas un poco inútiles (¡la solución de la ecuación polinómica de tercer grado!), hagámoslas recreativas. Con ustedes el Teorema de Thales y su demostración musical  al ritmo de Les Luthiers .

Se acabó el carnaval... ¡Bienvenida la cuaresma!

En unos tiempos como estos ya casi nadie se da cuenta de que estamos en Cuaresma. Afortunadamente sociedad civil y religiosa andan por caminos distintos y hasta que las procesiones llenen las calles no habrá nuevo cruce.

¿He dicho que no nos damos cuenta de estar en Cuaresma? Miento. Yo sí me he dado cuenta porque las estupideces del Carnaval han llegado a su fin. No me malinterpreten. Entiendo esta fiesta y la pasión que despierta en aquéllos sitios donde la tradición se mantiene viva. No es en cualquier caso una fiesta que me guste.

Lo que no entiendo es la obsesión con montarla en sitios como Zaragoza, donde vivo, que dudo tuviera alguna vez afición popular alguna (siempre se puede echar mano al comodín de Franco-acabó-con-ella, cosa que personalmente dudo). Tal obsesión no me provocaría mayor problema si no tuviéramos los padres que vivirla en primera persona, queramos o no, vía las ocurrencias del profesorado, especialmente infantil.

Estas dos semanas pasadas tuvimos el primer encontronazo serio con las profesoras de primaria del colegio de mi hija Lucía (4 años). Para esta vez se les ocurrió montar una fiesta donde los niños debían ir vestidos de tribu africana. Tanga, decía mi niña. En estas situaciones el problema surge con la elaboración de los disfraces. No vale cualquier cosa. Las profesoras diseñaron un disfraz que había que confeccionar apropiadamente nosotros mismos, en nuestras casas, de elaboración algo complicada. El sistema anterior que consistía en que padres y madres (seré sincero, madres) quedaran algunos días a elaborar los trajes no funcionaba porque algunos se escaqueaban con o sin razón. Así que se nos envío a casa parte del material e instrucciones y se informó de las tutorías y reunión con los profesores para consultas sobre el disfraz. Para esto han quedado las tutorías, fíjese usted.

Mi mujer fue claro en ello: ¿y si no quiero hacer el disfraz? Ella había acudido hasta ahora a hacer el traje de mi hija y parte del de otro(s) , en malos horarios y con el estress que eso suspone. Esto pues le parecía ya totalmente desquiciante. La respuesta de la tutora fue inaceptable ("pues que no venga"), aunque siendo sinceros matizada posteriormente por escrito ("pueden venir sin estar disfrazados"). La solución que tomamos fue que Lucía tuviera una apropiada visita a un médico la tarde del festival.

No entiendo la postura de las profesoras de infantial. Se me escapa. Por un lado insisten que no son una guardería, por otro lado dedican el tiempo a estas gilipolladas de las que realmente no sé quién disfruta más, si el niño o ellas mismas (digo ellas, porque son ellas; la igualdad no ha llegado a este nicho laboral).

Cargar con trabajo a los padres me parece discutible. Los niños están ocho horas en el colegio y no sé qué sentido tienen seguir con tareas extraescolares siendo tan pequeños. Pero bueno, es su forma de hacer y he de amoldarme a ellas. Así que todas las semanas tenemos nuestras fichas, nuestro libro que leer y esas cosas. Ahora bien, dedicar horas a confeccionar un traje para quince minutos me parece ya increible. Personalmente, y puedo equivocarme, dudo que ellas sepan cómo vive una familia de hoy en día, pero cargar con actividades que en modo alguno ayudan a la tan cacareada formación del niño ya me parece inaceptable. Me decía una persona cercana que las profesoras de infantil son de
otro mundo y que de hecho muchas de ellas no tienen familia. Cada vez veo que tiene más razón.

PS1Me gustaría grabar algún día como hacemos los deberes de Lucía en casa, con su hermana Eva (22 meses dando vueltas, mangándole los bolígrafos, escribiendo encima de sus ojas hojas, con la misma Lucía agotada mientras tratas de decirle "a ver, Mariposa, ¿cómo se escribe?... Lucía, presta atención "Ma, Ma",... ¿qué letras van?. Lucía, escúchame. Lucía, Lucía...". Agotador

PS2 Como contribución a la temática carnavelesca del colegio, añado el "Cartas de color " de  Les Luthiers

Football

Esta semana ando por Gran Bretaña, concretamente en una miniestancia en la Universidad de Bath. Llevo viniendo a esta Universidad con regularidad desde hace unos 8 años, lo que es siempre una experiencia realmente agradable.

Ayer estuve en el fútbol. Es curioso, en 15 años sólo he ido dos veces al fútbol, y ha sido aquí a ver el mismo equipo, Swindon. Lo que me sorprende es que jugando en una categoría inferior el fútbol se siga viviendo con la fuerza con que lo hace aquí.

Bueno, he aquí algunas fotos.

Saliendo los equipos

Antes de empezar

Cheerleaders

Jodido realmente de frío

Para ser sincero, no me ponía un gorro desde que tenía 10 años, pero anoche no sobraba. Hacía un frío intenso (-4ºC creo).

Al final, el Swindon ganó uno-cero y se clasificó para la final de una competición menor. El público invadió el campo pero con (relativamente) buenos modos,

A la mañana siguiente, tras esta ingentión de calorías,

me encontré ya totalmente recuperado. En mi descargo puedo decir que no había cenado. El café y este british-breakfast me ha sentado estupendamente, aunque es posible que tenga inyectarme KH7 en vena para desangrasar mis arterias. Era la primera vez que probaba las baked beans en el desayuno, y aunque no las he encontrado tan fuertes como creía, me va a costar repetir.

A trabajar. 

Nueva reforma educativa.

Bueno, parece que finalmente hay una nueva ley de educación en ciernes. Empezaremos por el bachillerato y la ESO que buena falta hace, e imagino que luego irá la Universidad. En ese momento habrá que ver qué se hace, pero es curioso que se mente que ninguna Universidad española está entre las 100 mejores del mundo.... y se hable sólo de su docencia, ignorando la parte investigadora. Miedo me da.

De la reforma en educación obligatoria y secundaria, me gusta que eliminen EpC. No que la sustituyan por otra y que la religión siga estando en las escuelas. En este sentido, no entiendo la manía que tienen de ver el colegio como un complemento, o en el peor de los casos, un sustituto de los padres. Veremos si se atreven realmente a fomentar eso de la cultura del esfuerzo y el reemplazar el "todos somos iguales" por el "todos tenemos (debemos tener) las mismas oportunidades". Veremos.

El problema educativo en España despues de una generación LOGSE es grave, y como me contaba una familiar esta "la generación mejor formada de la historia" habían empezado a llegar a puestos de profesorado. Me confesaba esto mientras relataba abochornada como había visto frases en la pizarra con faltas de ortografía. Mientras el profesorado siga bien formado hay solución a estos problemas. Si contamos en cambio con profesores de una formación débil, sin vocación (que haberlos, haylos y muchos) y sin ilusión alguna, el problema será mucho más grave.

Lo que si me parece irritante es el grito enloquecido desde medios de izquierdas sobre lo obsceno de realizar tanta reforma. Como mi admirado Santiago González apuntaba en su blog , éstas son las reformas educativas en la democracia española:

• LGE de Villar Palasí (1970) que se mantiene con algunas reformas después de la muerte de Franco, durante las presidencias de Adolfo Suárez y Calvo Sotelo, hasta la llegada de los socialistas al Gobierno.  UCD
• LODE, en 1985, por el Gobierno de Felipe González  PSOE 
• LOGSE, en 1990, por el Gobierno de Felipe González  PSOE 
• LOPEG, en 1995, también por el PSOE 
• LOCE, por el Gobierno de Aznar. No llegó a aplicarse 
• LOE, en 2006, por el Gobierno de Rodríguez Zapatero.  PSOE 

Veremos a ver si ésta es la buena, o al menor mejor que las anteriores, y no nos líamos con debates absurdos estilo Religión sí/no/tal vez

PS. En un páis tan religioso como Estados Unidos la religión está excluida de las escuelas. No veo problema en hacer lo mismo en España e incluso fijarlo como activada extraescolar. Veremos. 

PS. Una persona como Rubalcaba debería estar excluido de la vida política en país normal por su legado (LOGSE). Aquí fue, y aún a aspira a ser, presidente de gobierno. Sabido es que nuestros políticos viven de espalda a la realidad, quizás porque la mayoría de sus hijos estudian en colegios privados o ni siquiera tienen (caso de Rubalcaba). 

Sobre la evaluación en los Títulos de Grado, Bolonia dixit

Hace unos días mi compañero Joaquín Sevilla publicaba en su blog su extrañeza con los métodos de evaluación que los nuevos planes y/o el gobierno actual de la UPNA establecía para los próximos cursos. En breve:

• Queremos fomentar la evaluación continua frente al método tradicional del examen final...
• ...pero por otra lado queremos que la asistencia a clase no sea requisito para aprobar una asignatura.

No entiendo qué persiguen estas modificaciones, la verdad. ¿Queremos reducir el fracaso en la Universidad? ¿Queremos que los alumnos aprendan más y mejorar su formación? Si sólo nos interesa lo primero, lo tenemos bien fácil: aprobar por reglamento al 90%, y si hay que bajar niveles, se bajan (aka "aceptamos pulpo como animal de compañía") y continuamos con la filosofía LOGSE que tan buenos momentos nos está dando. 

Por otro lado, que un alumno pueda aprobar sin ir a clase es sorprendente. ¿Qué pasa con las prácticas o los talleres? ¿Es admisible que un alumno pueda pasar una asignatura de Química o Física sin pasar por un laboratorio? ¿Y una asignatura de Mecánica sin  ver máquinas mecánicas en un taller? En suma, ¿las prácticas valen o no para su formación? . Y finalmente, ¿para qué sirve la UNED?. 

En la parte que me toca, Matemáticas, me encuentro con un problema añadido. Cualquier sistema de calificación donde los trabajos tenga una ponderación importante es intrínsecamente peligroso.No es difícil suponer que las academias, las hay ya en Tudela, y por un módico precio se ofrezcan a ayudar al estudiante en la redacción de los trabajos. No hay control, y no puedes ponerte a preguntar a cada alumno si entiende o no lo que ha hecho.  Las Matemáticas que nos han dejado los planes de estudios en los grados de Ingeniería son de risa, de forma que en  unasMatemáticas I + II el 60% de la asignatura corresponde a contenidos que se imparten (o impartían) en Bachillerato. Un Matemático, un Físico o un Ingeniero de la vieja escuela que trabaje en una academia, probablemente subpagado y demás, cuenta con los conocimientos suficientes para realizar esos trabajos. La solución podría ser proponer trabajos más imaginativos, pero aquí chocas con las resistencia del alumno que no quiere nada de esto. En Matemáticas II, en Aĺgebra Lineal uno de los problemas guiados es deducir paso pasor los rudimentos de cómo funciona el sistema de evaluación de Google. No es difícil encontrar referencias en Internet o en libros que hay en la misma biblioteca. Sin embargo, y salvo muy honrosas excepciones, me ha supuesto protestas y quejas. 

Por otro lado, tienes el asunto de trabajos realizados en grupo . He tenido un caso sí este semestre: siete, siete que se dice pronto, afirmaban más o menos haber realizado el mismo trabajo en grupo. ¿Qué haces aquí? La decisión que tomé fue drástica: penalizar la evaluación. Si con siete mentes pensantes en, imagino, un brainstorming brutal habían conseguido un resultado digamos modesto, su nota final debía haber sido más baja que quienes han trabajado en solitario o pareja. Tirando del hilo resultó que el grupo original era de cuatro, que ya está bien, y que uno de ellos, en un ejercicio de compañerismo había dejado el suyo a tres más que lo habían fusilado sin compasión alguna. 

Al final resulta que el examen es el que pone a cada uno en su sitio, donde cada estudiante rinde sus conocimientos. Con todos los problemas que da, me sigue pareciendo la forma más justa de evaluación, así que imagino que nos dedicaremos a hacer parcialillos y demás durante todo el semestre. Vamos, como damos por hecho que nuestros alumnos son incapaces de adoptar un hábito de estudio durante todo un semestre les obligaremos a estudiar cada semana vía parciales y parciales (que hay que corregir, revisar y demás...).Ya vendrán otros, no sé cuando, que les enseñaran las virtudes del esfuerzo continuo aún cuando la fecha para rendir cuentas esté quede lejos en el tiempo. En suma, 

Sigamos pues tratándoles como niños. 

PS. El trabajo en grupo se saldó con 4 ceros, para quien filtró y los que copiaron, y una nota algo mayor para los otros tres. Aún tuve que leer de un alumno quien se sinceraba afirmando que los que van de honrados en este país pierden siempre. Bonita justificación de las trampas como forma de vida. Alucinante.Sólo espero que si alguna vez es operado a corazón abierto su cirujanto haya sido más honesto durante sus larguísimos y durísimos estudios de medicina.  Por la cuenta que le trae.